(корень из x+10)-(корень из x+3) больше или равно 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем это выражение:

(корень из x+10)-(корень из x+3) = sqrt(x+10) - sqrt(x+3)

Далее, мы должны установить неравенство:

sqrt(x+10) - sqrt(x+3) ≥ 1

Чтобы упростить это неравенство, возводим обе части в квадрат:

(sqrt(x+10) - sqrt(x+3))^2 ≥ 1

Выполним возвод имеющихся корней в степень:

(x+10) + (x+3) - 2sqrt((x+10)(x+3)) ≥ 1

Теперь упростим полученное выражение:

2x + 13 - 2*sqrt(x^2 + 13x + 30) ≥ 1

2x + 12 ≥ 2*sqrt(x^2 + 13x + 30)

Теперь делим обе части на 2:

x + 6 ≥ sqrt(x^2 + 13x + 30)

Возводим обе части в квадрат:

(x + 6)^2 ≥ x^2 + 13x + 30

Раскрываем скобки:

x^2 + 12x + 36 ≥ x^2 + 13x + 30

12x + 36 ≥ 13x + 30

Отсюда получаем:

6 ≥ x

Таким образом, данное неравенство верно при всех x, которые меньше или равны 6.