На окружности выбирают произвольно две точки. Какое матожидание расстояния между ними? Расстояние по прямой, а не по дуге.
И подвопрос: каким будет матожидание расстояния, если бросить две точки не на окружность, а на сферу? У меня есть догадка, что для сферы будет тот же ответ, что и для окружности, потому что две любые точки на сфере так же лежат и на окружности с тем же радиусом, что и у сферы. Но что-то сомневаюсь, что мой ход мысли правилен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для окружности: Пусть точка A выбрана произвольно. Затем выбираем вторую точку B. Расстояние между точками A и B равно длине хорды, проведенной через точки A и B. Поскольку длина хорды определяется всего одним параметром - углом между хордой и радиусом к окружности, можно использовать интегралы для расчета математического ожидания расстояния между A и B.

Для сферы: Математическое ожидание расстояния между двумя произвольно выбранными точками на сфере равно математическому ожиданию длины дуги большого круга, проведенной между двумя точками.

Итак, для обоих случаев матожидание расстояния между двумя произвольно выбранными точками будет одинаковым и определяется формулой:

E = 2*R/п, где R - радиус окружности или сферы, п - число пи.

Таким образом, математическое ожидание расстояния между двумя точками, выбранными на окружности или сфере, равно 2*R/п.