Для начала решим неравенство вида (X^2 - 8X + 15 > 0).
[ X = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}[ X = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2}[ X = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2}[ X = \frac{8 \pm 2}{2}]
Следовательно, корни уравнения (X^2 - 8X + 15 = 0) равны X = 5 и X = 3.
\begin{array}{c|ccc& X < 3 & 3 < X < 5 & X > 5 \hlinX^2 - 8X + 15 > 0 & - & + & + \end{array]
Таким образом, неравенство (X^2 - 8X + 15 > 0) выполняется при (X < 3) или (X > 5).
Для начала решим неравенство вида (X^2 - 8X + 15 > 0).
Найдем корни квадратного уравнения (X^2 - 8X + 15 = 0):[ X = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}
[ X = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2}
[ X = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2}
[ X = \frac{8 \pm 2}{2}]
Следовательно, корни уравнения (X^2 - 8X + 15 = 0) равны X = 5 и X = 3.
Построим таблицу знаков:\begin{array}{c|ccc
& X < 3 & 3 < X < 5 & X > 5
\hlin
X^2 - 8X + 15 > 0 & - & + & +
\end{array
]
Таким образом, неравенство (X^2 - 8X + 15 > 0) выполняется при (X < 3) или (X > 5).