Найдите острый угол между прямыми x+3y-2=0 и 2y=x+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми нужно найти угол между их нормальными векторами.

Уравнение первой прямой x + 3y - 2 = 0 можно представить в виде y = (-1/3)x + 2/3. Отсюда видно, что нормальный вектор к этой прямой будет (1, -1/3).

Уравнение второй прямой 2y = x + 5 можно представить в виде y = (1/2)x + 5/2. Отсюда нормальный вектор к этой прямой будет (1, -2).

Угол между двумя векторами a и b можно найти по формуле: cos(θ) = (a b) / (|a| |b|), где |a| и |b| - длины векторов, a * b - скалярное произведение векторов.

Посчитаем угол между нормальными векторами двух прямых:

(1, -1/3) (1, -2) = 1(-1/3) + (-1/3)*(-2) = 1/3 + 2/3 = 1, |(1, -1/3)| = sqrt(1^2 + (-1/3)^2) = sqrt(10/9) = sqrt(10) / 3, |(1, -2)| = sqrt(1^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5).

cos(θ) = 1 / (sqrt(10)/3 sqrt(5)) = 3 / sqrt(50) = 3 / (5 sqrt(2)) = 3sqrt(2) / 10.

θ = arccos(3sqrt(2) / 10) ≈ 24.94°.

Ответ: острый угол между прямыми x + 3y - 2 = 0 и 2y = x + 5 равен примерно 24.94°.