Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2−2x−4,y=2x+2−x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий y=x^2-2x-4 и y=2x+2-x^2.

Подставим y=x^2-2x-4 в уравнение y=2x+2-x^2:

x^2-2x-4 = 2x+2-x^2

2x^2 - 4x - 6 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 42(-6) = 16 + 48 = 64

x = (4 ± √64) / 4 = (4 ± 8) / 4 = 3 или -1

Точки пересечения: (-1,0) и (3,2)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Для этого вычислим определенный интеграл от разности функций:

∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где a = -1, b = 3, f(x) = x^2-2x-4 и g(x) = 2x+2-x^2

∫[-1,3] ((x^2-2x-4) - (2x+2-x^2)) dx

∫[-1,3] (2x^2 - 4x - 6) dx

Вычислим:

∫[-1,3] (2x^2) dx - ∫[-1,3] (4x) dx - ∫[-1,3] (6) dx

= [2/3x^3] from -1 to 3 - [2x^2] from -1 to 3 - [6*x] from -1 to 3

= (2/327 - 2/3) - (29 - 2) - (6*3 - (-6))

= 18 - 4 - 18

= -4

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна 4.