Стороны треугольника относятся как 4:5:7,периметр треугольника равен 48 см.Найдите длину средней линии треугольника,которая соединяет две стороны с наибольшей длиной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника. Пусть x - множитель, тогда длины сторон будут равны
4x, 5x, 7x

Из условия известно, что периметр треугольника равен 48 см
4x + 5x + 7x = 4
16x = 4
x = 3

Таким образом, длины сторон треугольника равны
4x = 12 с
5x = 15 с
7x = 21 см

Теперь найдем длину средней линии треугольника, соединяющей две стороны с наибольшей длиной. Эта линия делит треугольник на два треугольника: прямоугольный и прямоугольный трапецию. Чтобы найти длину средней линии, воспользуемся формулой
средняя линия = 1/2 * (сторона, соединяющая две наибольшие стороны) + (высота прямоугольного трапеции)

Сначала найдем сторону треугольника, соединяющую две наибольшие стороны (в данном случае 15 и 21)
сторона, соединяющая две наибольшие стороны = 21 - 15 = 6 см

Теперь найдем высоту прямоугольного трапеции, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами 4 см, 6 см и h
(4^2 + h^2) = 6^
16 + h^2 = 3
h^2 = 2
h = √20 = 2√5 см

Теперь найдем длину средней линии
средняя линия = 1/2 * 6 + 2√5 = 3 + 2√5 ≈ 7.47 см

Таким образом, длина средней линии треугольника, которая соединяет две стороны с наибольшей длиной, равна примерно 7.47 см.