Дано уравнение:
cos x + cos 5x + cos 9x = 0.
Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой сложения для косинуса:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Применим данную формулу к первым двум членам уравнения:
cos x + cos 5x = 2cos((x+5x)/2)cos((5x-x)/2) = 2cos 3x cos 2x.
Теперь подставим данное выражение в уравнение:
2cos 3x cos 2x + cos 9x = 0.
Применим формулу сложения:
2cos 3x cos 2x = cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x) = cos 5x + cos x.
Подставим это обратно в уравнение:
cos 5x + cos x + cos 9x = 0.
Таким образом, получаем уравнение:
Таким образом, мы разделили сумму косинусов на произведение косинусов, используя формулу сложения для косинуса.
Дано уравнение:
cos x + cos 5x + cos 9x = 0.
Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой сложения для косинуса:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Применим данную формулу к первым двум членам уравнения:
cos x + cos 5x = 2cos((x+5x)/2)cos((5x-x)/2) = 2cos 3x cos 2x.
Теперь подставим данное выражение в уравнение:
2cos 3x cos 2x + cos 9x = 0.
Применим формулу сложения:
2cos 3x cos 2x = cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x) = cos 5x + cos x.
Подставим это обратно в уравнение:
cos 5x + cos x + cos 9x = 0.
Таким образом, получаем уравнение:
cos 5x + cos x + cos 9x = 0.
Таким образом, мы разделили сумму косинусов на произведение косинусов, используя формулу сложения для косинуса.