Найдите критические точки данных функций: 1)y=x^3-2x^2+4 2)y=(x^2-x)/(x+2) 3)y=√(x-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения критических точек функции y = x^3 - 2x^2 + 4 необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю:

y' = 3x^2 - 4
3x^2 - 4x =
x(3x - 4) =
x = 0 или x = 4/3

Критические точки: x = 0, x = 4/3.

2) Для функции y = (x^2 - x) / (x + 2) рассмотрим производную функции:

y' = [(2x - 1)*(x + 2) - (x^2 - x)] / (x + 2)^
y' = (2x^2 + 4x - x - 2 - x^2 + x) / (x + 2)^
y' = (x^2 + 4x - 2) / (x + 2)^2

Приравняем производную к нулю:

(x^2 + 4x - 2) =
x^2 + 4x - 2 = 0

Решив уравнение, найдем критические точки.

3) Для функции y = √(x - 1) возьмем производную и найдем её нули:

y' = (1/2)(x - 1)^(-1/2
1/2 (x - 1)^(-1/2) =
1 = 0

Нулей нет, так как у производной нет числовых значений, поэтому функция не имеет критических точек.