Таким образом, у нас есть два возможных значения для (y): (1) и (-2). Теперь нам нужно вернуться к переменной (x = \cos^{-1}(y)) для получения значений (x):
Когда (y = 1):
[x_1 = \cos^{-1}(1) = 0]
Когда (y = -2):
Так как (-2) не лежит в диапазоне значений функции арккосинуса ([-1, 1]), то уравнение (2\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 0) не имеет решений для этого случая.
Итак, решение уравнения (2\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 0) - это (x = 0).
Для решения уравнения (2\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 0) мы можем воспользоваться заменой переменной.
Обозначим (y = \cos(x)). Тогда уравнение примет вид:
[2y^2 + y - 6 = 0]
Теперь решим это квадратное уравнение относительно (y):
[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]
Где (a = 2), (b = 1), (c = -6).
[y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{4}]
[y_1 = \frac{-1 + 7}{4} = 1]
[y_2 = \frac{-1 - 7}{4} = -2]
Таким образом, у нас есть два возможных значения для (y): (1) и (-2). Теперь нам нужно вернуться к переменной (x = \cos^{-1}(y)) для получения значений (x):
Когда (y = 1):[x_1 = \cos^{-1}(1) = 0]
Когда (y = -2):Так как (-2) не лежит в диапазоне значений функции арккосинуса ([-1, 1]), то уравнение (2\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 0) не имеет решений для этого случая.
Итак, решение уравнения (2\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 0) - это (x = 0).