Вычислить площадь криволинейной трапеции фигуры,ограниченной линиями:y=x^3+3x^2, y=0; x=1; x=4.

1 Авг 2021 в 19:44
49 +1
0
Ответы
1

Для вычисления площади криволинейной трапеции необходимо найти площадь фигуры, заключенной между кривыми y=x^3+3x^2 и y=0, а также между вертикальными прямыми x=1 и x=4.

Сначала найдем точки пересечения кривых y=x^3+3x^2 и y=0:

x^3+3x^2=0
x^2(x+3)=0

Таким образом, получаем два корня: x=0 и x=-3. Однако, с учетом отрезка [1;4], рассматривается лишь корень x=0.

Площадь трапеции равна интегралу от y=0 до y=x^3+3x^2 по переменной x на отрезке [1;4]:

S = ∫[1;4] [x^3+3x^2]dx
S = (1/4)x^4 + x^3|1->4
S = (1/4)4^4 + 4^3 - [(1/4)1^4 + 1^3]
S = 64 + 64 - (1/4 + 1)
S = 128 - (5/4)
S = 123/4

Итак, площадь криволинейной трапеции фигуры равна 123/4 или 30.75.

17 Апр в 13:48
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 453 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир