В треугольнике АВС угол С прямой, АС=4, cos A =0.8. Найдите АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из геометрии треугольника мы знаем, что углы в треугольнике в сумме равны 180 градусам. Также, по теореме косинусов, квадрат длины стороны равен сумме квадратов остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник, поэтому cos C = 0. Рассмотрим уравнение согласно теореме косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos C
AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как угол A прямой, то sin A = 0.6. Тогда по теореме синусов:

AB/sin A = BC/sin C
AB = BC sin A
AB = BC 0.6

Подставим это выражение в уравнение теоремы косинусов:

BC * 0.6 = 4
BC = 4 / 0.6
BC = 6.67

Теперь найдем длину стороны AB:

AB = BC sin A
AB = 6.67 0.6
AB ≈ 4

Итак, длина стороны AB равна примерно 4.