Ученик за одну неделю получил 17 оценок каждая из них 2, 3, 4 или 5. Среднее арифметическое этих 17 оценок целое число. Докажите, что какую то оценку он получил не более двух раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что ученик получил каждую оценку по 3 раза. Тогда общая сумма оценок равна 51. Среднее арифметическое 17 оценок равно 3. Теперь рассмотрим возможные варианты, в которых ученик получил каждую оценку не более 2 раз:

Если ученик получил какую-то оценку 2 раза, то сумма оценок уменьшится на 1, а среднее арифметическое будет равно 3 - 1/17, что не является целым числом.

Если ученик получил какую-то оценку 1 раз, то сумма оценок уменьшится на 1, а среднее арифметическое будет равно 3 - 1/17, что не является целым числом.

Таким образом, предположение о том, что ученик получил каждую оценку по 3 раза, приводит к противоречию. Следовательно, какую-то оценку он получил не более двух раз.