Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0= 18м/с и тормозящий с постоянным ускорением a=3 м/с2 за t секунд, после начала торможения проходит путь S=V0t - at2 / 2. Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 30 метров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала запишем формулу для пути S:

S = v0t - 0.5at^2

Известно, что S ≥ 30 м, тогда у нас имеем:

18t - 1.5t^2 ≥ 30

Упростим неравенство:

1.5t^2 - 18t + 30 ≤ 0

Далее найдем вершины параболы, решив уравнение:

t = -(-18) / (2*1.5) = 6

Подставим t=6 в исходное неравенство:

1.5 6^2 - 18 6 + 30 = 54 - 108 + 30 = -24

Так как неравенство должно быть меньше или равно нулю, то время должно быть больше 6 секунд. Попробуем t=7:

1.5 7^2 - 18 7 + 30 = 73.5 - 126 + 30 = -22.5

Теперь попробуем t=8:

1.5 8^2 - 18 8 + 30 = 96 - 144 + 30 = -18

Неравенство выполняется, значит, минимальное время после начала торможения, когда автомобиль проехал не менее 30 метров, равно 8 секундам.