Будет ли сумма чисел 1+2+3+…+ 2013 + 2014 + 2015 делиться на 2015 без остатка? Ответ обоснуйте. *Место точек нужно поставить все числа от 4 до 2012.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии: Sn = (a1 + an) * n / 2, где Sn - сумма прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае имеем:
a1 = 1,
an = 2015,
n = 2015.

Сумма всех чисел от 1 до 2015 будет равна: S = (1 + 2015) 2015 / 2 = 2016 2015 / 2 = 2034180.

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 2015 равна 2034180. Поскольку 2034180 делится на 2015 без остатка, то и сумма чисел от 1 до 2015 делится на 2015 без остатка.

Ответ: Да, сумма всех чисел от 1 до 2015 делится на 2015 без остатка.