Польская геометрия 81-ого уровня Выпуклый четырехугольник ABCD удовлетворяет условию AB*CD=BC*DA. Внутри четырехугольника выбирается точка X так, что ∠XAB=∠XCD и ∠XBC=∠XDA. Как доказать, что ∠AXB+∠CXD=180°?

2 Авг 2021 в 19:47
116 +1
0
Ответы
1

Доказательство:

Поскольку ABCD=BCDA, то четырехугольник ABCD является кососимметричным (по теореме о векторном произведении). Это значит, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O, такой, что AO=CO и BO=DO.

Теперь рассмотрим треугольники AXB и DXC. Из условия задачи мы знаем, что ∠XAB=∠XCD и ∠XBC=∠XDA. Также, мы знаем, что ∠AXB=∠DXC (по теореме об углах между параллельными прямыми).

Поскольку AO=CO и BO=DO, то треугольники XAB и XDC равны по сторонам и углам (по теореме о треугольниках). Следовательно, ∠AXB=∠CXD.

Таким образом, мы доказали, что ∠AXB+∠CXD=180°.

17 Апр в 13:45
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир