Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину C. Сторону DC она пересекает в точке N. Найдите площадь трапеции ABND, если AB=9, AD=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти длины сторон трапеции ABND.

Так как окружность проходит через вершину C, то CE - диаметр этой окружности (где E - центр окружности). Поскольку составляющие диаметр углы прямые, то треугольник CAD - прямоугольный. Из этого следует, что AC = 10 (по теореме Пифагора).

Также можно заметить, что треугольник ACD и треугольник NCD подобны. Поэтому можно составить пропорцию:

CD / DC = AC / AD

CD / (8 - CD) = 10 / 8

8CD = 80 - 10CD

18CD = 80

CD = 80 / 18 = 40 / 9

Теперь найдем длину стороны ND:

ND = CD - CN = CD - DC = 40 / 9 - 40 / 9 = 0

Теперь можем найти площадь трапеции ABND:

S = (AB + ND) h / 2 = (9 + 0) (DC + CD) / 2 = 9 (8 + 40 / 9) / 2 = 18 (72/9 + 40/9) / 2 = 18 * 112 / 9 / 2 = 2016 / 18 = 112

Ответ: площадь трапеции ABND равна 112.