Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:
10/(5-х) + (3х-6)/(6-2x) = 3/(x-3)(x-1)
10(6-2x)/((5-x)(6-2x)) + (3х-6)/(6-2x) = 3/(x-3)(x-1)
60-20x / ((5-x)(6-2x)) + 3x - 6 / 6-2x = 3 / (x-3)(x-1)
Сделаем умножение:
60-20x + (3x - 6)(5 - x) = 3
Раскроем скобки:
60-20x + 15x - 3x^2 - 30 +6 = 3
60-20x + 15x - 3x^2 - 24 = 3
-3x^2 - 5x + 60 - 24 = 3
-3x^2 - 5x + 36 = 3
-3x^2 - 5x + 33 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-5)^2 - 4(-3)33 = 25 + 396 = 421
x1,2 = (5 +- sqrt(421)) / (2*(-3)) = (-5 +- sqrt(421)i) / (-6), где i - мнимая единица
x1 = (-5 + sqrt(421)i) / -6
x2 = (-5 - sqrt(421)i) / -6
Выражаем x через вещественные числовые и мнимые:
x1 = (5/6) + (sqrt(421)i / 6)
x2 = (5/6) - (sqrt(421)i / 6)
Ответ: x1 = (5/6) + (sqrt(421)i / 6), x2 = (5/6) - (sqrt(421)i / 6)
Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:
10/(5-х) + (3х-6)/(6-2x) = 3/(x-3)(x-1)
10(6-2x)/((5-x)(6-2x)) + (3х-6)/(6-2x) = 3/(x-3)(x-1)
60-20x / ((5-x)(6-2x)) + 3x - 6 / 6-2x = 3 / (x-3)(x-1)
Сделаем умножение:
60-20x + (3x - 6)(5 - x) = 3
Раскроем скобки:
60-20x + 15x - 3x^2 - 30 +6 = 3
60-20x + 15x - 3x^2 - 24 = 3
-3x^2 - 5x + 60 - 24 = 3
-3x^2 - 5x + 36 = 3
-3x^2 - 5x + 33 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-5)^2 - 4(-3)33 = 25 + 396 = 421
x1,2 = (5 +- sqrt(421)) / (2*(-3)) = (-5 +- sqrt(421)i) / (-6), где i - мнимая единица
x1 = (-5 + sqrt(421)i) / -6
x2 = (-5 - sqrt(421)i) / -6
Выражаем x через вещественные числовые и мнимые:
x1 = (5/6) + (sqrt(421)i / 6)
x2 = (5/6) - (sqrt(421)i / 6)
Ответ: x1 = (5/6) + (sqrt(421)i / 6), x2 = (5/6) - (sqrt(421)i / 6)