Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени делая по одному выстрелу. Вероятность попадания первого в мишень составляет 70% а второго 60% . После стрельбы обнаружена пробоина. Найти вероятность того что попал 1 стрелок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим событие A - первый стрелок попал в мишень, событие B - второй стрелок попал в мишень, событие С - в мишени обнаружена пробоина.

Тогда вероятность того, что первый стрелок попал в мишень при условии, что в мишени обнаружена пробоина, можно найти по формуле условной вероятности:

P(A|C) = P(AC) / P(C),

где P(AC) - вероятность события, когда оба стрелка попали в мишень, равна произведению вероятностей попадания каждого стрелка:

P(AC) = P(A) P(B) = 0.7 0.6 = 0.42.

P(C) - вероятность найти пробоину в мишени, равна вероятности либо оба стрелка попали в мишень, либо попал только первый стрелок, либо попал только второй стрелок:

P(C) = P(AC) + P(A) P(B') + P(A') P(B) = 0.42 + 0.7 0.4 + 0.3 0.6 = 0.42 + 0.28 + 0.18 = 0.88.

Тогда вероятность того, что первый стрелок попал в мишень при условии, что в мишени обнаружена пробоина, равна:

P(A|C) = P(AC) / P(C) = 0.42 / 0.88 ≈ 0.4773.

Итак, вероятность того, что попал первый стрелок, равна примерно 0.4773 или 47.73%.