Маша, Коля, Катя и Витя вместе нашли 12 белых грибов. Каждый нашёл хотя бы один белый гриб, и все нашли разное количество грибов. Маша нашла меньше всех, а Катя-больше всех. Сколько грибов могла найти Маша? Сколько Катя?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть Маша нашла x грибов, Коля - y грибов, Катя - z грибов, и Витя - 12 - x - y - z грибов.

Учитывая условие задачи, имеем систему неравенств:

Учитывая, что каждый нашел хотя бы один гриб, получаем:
x ≥ 1; y ≥ 1; z ≥ 1; 12 - x - y - z ≥ 1

Рассмотрим возможные варианты для Маши:

Маша нашла 1 гриб: x = 1
В таком случае, остается решить уравнение: 1 + y + z + (12 - 1 - y - z) = 12
y + z + 11 - y - z = 12 - 1
11 = 11 (условие выполнено)
Ответ: Маша нашла 1 гриб, Коля - 2 гриба, Катя - 3 гриба, Витя - 6 грибов.

Маша нашла 2 гриба: x = 2
Подставим x = 2 в систему уравнений и неравенств, и аналогично решим:
11 = 11 (условие выполнено)
Ответ: Маша нашла 2 гриба, Коля - 1 гриб, Катя - 3 гриба, Витя - 6 грибов.

Таким образом, Маша могла найти 1 или 2 гриба, а Катя - 3 гриба.