Выполните действие ((5+2i)/(2-5i))-((3-4i)/(4+3i))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для выполнения данного действия необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю.

((5+2i)/(2-5i))-((3-4i)/(4+3i)) = ((5+2i)(4+3i))/((2-5i)(4+3i)) - ((3-4i)(2-5i))/((4+3i)(2-5i))

Далее умножим числитель и знаменатель каждой дроби:

(20 + 15i + 8i + 6i^2 - 6 - 8i - 10i - 15i^2) / (8 - 20i + 6i - 15i^2 - 6 - 15i + 10i - 25i^2)

Теперь объединим члены:

(14 + 23i - 6i^2 - 6) / (2 - 14i - 18 - 25i^2)

Далее упростим выражение:

(8 + 23i) / (-16 - 14i)

Для того чтобы выразить результат в алгебраической форме, домножим числитель и знаменатель на (-16 + 14i):

(8 + 23i) (-16 + 14i) / (-16 - 14i) (-16 + 14i)

Упростим:

(-128 - 112i + 368i + 322i^2) / (256 + 224i - 224i - 196i^2)

(-128 + 256i + 322(-1)) / (256 - 196(-1))

(-128 + 256i - 322) / 452

Таким образом, результат равен: (-450 + 256i) / 452.