1. Выразите выражение : x(1+y)-y(xy-1)-x²y через p и q если x+y= -p и xy=q

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: x + y = -p, xy = q

Выразим x и y через p и q:

x = -p - y

y = -p - x

Тогда подставляем значения x и y в исходное выражение:

x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y = (-p - y)(1 + y) - y(q - 1) - (-p - y)²y

= (-p - y - y² - py) - yq + y - (-p - y)²y

= -p - y - y² - py - yq + y + p²y² + 2py + y²

= -p - y - y² - py - yq + y + p²y² + 2py + y²

= -p - y - py - y² - yq + y + p²y² + 2py + y²

= -p - y - p(-p - y) - y² - yq + y + p²y² + 2py + y²

Заменяем x и y обратно через p и q:

= -p - (-p - y) - p(-p - y) - (-p - y)² - yq + (-p - y) + p²(-p - y)² + 2p(-p - y) + y²

= -p + p + y - p(p + y) - (-p - y)² - yq + (-p - y) + p²(-p - y)² - 2p(p + y) + y²

= y - p(p + y) - p² - 2py - yq + (-p - y) + p²(-p - y)² + 2p(p + y) + y²

= y - p² - 2py - yq - p² - 2py - y² - y - p(q) + y + 2p(-p - y) + y²

Таким образом, выражение x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y в терминах p и q равно -p² - 2py - yq - p² - 2py - y² - y - p(q) + y + 2p(-p - y) + y².