Из пункта А в пункт В отправился скорый поезд. Одновременно ему навстречу из В в А вышел товарный поезд, который встретился со скорым через 2/3 часа после отправления. Расстояние между пунктами А и В равно 80 км , поезда двигались с постоянными скоростями. С какой скоростью двигался скорый поезд, если 40км он шѐл на 3/8 часа дольше, чем товарный поезд шѐл 5 км ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость скорого поезда как V, а скорость товарного поезда как U.

Тогда можем записать уравнения:
80 = Vt, где t - время движения скорого поезда
80 = Ut + 5, где t - время движения товарного поезда

Также знаем, что расстояние между поездами при их встрече равно 80 км, тогда:
V(2/3) + U(2/3) = 80

Также знаем, что скорый поезд прошел 40 км на 3/8 часа дольше, чем товарный поезд прошел 5 км, тогда:
V = 40/(t+3/8)
U = 5/t

Подставим это в уравнение встречи:
40/(t+3/8) 2/3 + 5/t 2/3 = 80
80/(3t+3/4) + 10/3t = 80
320/(12t+3) + 10t/3 = 80
320 + 40t(12t+3)/3 = 80(12t+3)
960 + 480t + 120t = 960t + 240
600 + 600t = 960t + 240
360 = 360t
t = 1

Теперь можем найти скорость скорого поезда:
V = 80/1
V = 80 км/ч

Итак, скорость скорого поезда равна 80 км/ч.