Решите уравнение х^2+5y^2+4xy+2y+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это квадратное уравнение относительно переменной x. Для решения его можно использовать метод завершения квадрата.

Мы видим, что у нас нет членов, содержащих переменную x в квадрате. Давайте добавим и вынесем их за скобки.

x^2 + 4xy = x^2 + 4xy + 4y^2 - 4y^2 = (x + 2y)^2 - 4y^2

Теперь подставим это в исходное уравнение:

(x + 2y)^2 - 4y^2 + 2y + 1 = 0

Выразим (x + 2y)^2:

(x + 2y)^2 = 4y^2 - 2y - 1

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x + 2y = ±√(4y^2 - 2y - 1)

Теперь выразим x:

x = -2y ± √(4y^2 - 2y - 1)

Таким образом, корни уравнения зависят от значения переменной y.