Найдите экстремумы функции f(x)=e^x*(2x-3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции f(x) = e^x*(2x - 3) необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

f'(x) = (e^x (2x - 3))' = (2e^x) (2x - 3) + e^x 2
= 2e^x 2x - 2e^x * 3 + 2e^x
= 4xe^x - 6e^x + 2e^x
= 4xe^x - 4e^x

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

4xe^x - 4e^x = 0
4e^x (x - 1) = 0

Таким образом, либо x = 1, что будет являться точкой экстремума, либо e^x = 0, что невозможно.

Подставим x = 1 в исходную функцию f(x) = e^x*(2x - 3):

f(1) = e^1(21 - 3) = e(2 - 3) = e(-1) = -e

Таким образом, точка экстремума функции f(x) находится в точке (1, -e).