В биномиальном разложении ( x^2 + 1/x^2)^12 найти член разложения, не содержащий x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти член разложения, не содержащий x, нужно найти все члены разложения, которые содержат только обратные степени x.

Используем формулу бинома Ньютона для разложения степени 12
(x^2 + 1/x^2)^12 = C(12,0)(x^2)^12(1/x^2)^0 + C(12,1)(x^2)^11(1/x^2)^1 + C(12,2)(x^2)^10(1/x^2)^2 + ... + C(12,11)(x^2)^1(1/x^2)^11 + C(12,12)(x^2)^0(1/x^2)^12

Чтобы найти член разложения, не содержащий x, нужно рассмотреть только члены, в которых степень x в числителе и знаменателе уравнивается
C(12,6)(x^2)^6(1/x^2)^6 = C(12,6)*(x^12/x^12) = C(12,6) = 924

Таким образом, искомый член разложения, не содержащий x, равен 924.