Подробное решение 4cos^2x-8 sin x+1=0
Подробное решение 4cos^2x-8 sin x+1=0
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения уравнения (4\cos^2x - 8\sin x + 1 = 0) используем тригонометрические тождества:
Заменим (\cos^2x) как (1 - \sin^2x):(4(1 - \sin^2x) - 8\sin x + 1 = 0)
Раскроем скобки:(4 - 4\sin^2x - 8\sin x + 1 = 0)
Упростим уравнение:(-4\sin^2x - 8\sin x + 5 = 0)
Решим квадратное уравнение относительно sin x:(-4\sin^2x - 8\sin x + 5 = 0)
Дискриминант D = 64 - 4 (-4) 5 = 64 + 80 = 144
sin x = (\frac{{-(-8) \pm \sqrt{144}}}{2*(-4)})
sin x = (\frac{8 \pm 12}{-8})
sin x1 = (\frac{8 + 12}{-8} = \frac{20}{-8} = -\frac{5}{2}) (не подходит, так как -1 ≤ sin x ≤ 1)
sin x2 = (\frac{8 - 12}{-8} = -\frac{4}{-8} = \frac{1}{2})
Найдем значение cos x, зная sin x:(\cos^2x = 1 - \sin^2x)
(\cos^2x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2})
cos x = ±(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2})
Таким образом, решение уравнения (4\cos^2x - 8\sin x + 1 = 0) это sin x = (\frac{1}{2}) и cos x = (\frac{\sqrt{2}}{2}), или в радианах x = π/6.