Для отправки имеющейся в резервуаре нефти используют цистерны двух типов. В 3 цистерны первого типа и 9 цистерн второго типа помещается более 90% всей нефти, а в 4 цистерны первого типа и 1 цистерну второго типа не более 30% всей нефти. Хватит ли 11 цистерн первого типа для отправки 60% всей нефти?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно представить ее в виде системы уравнений.

Пусть x - объем нефти, помещаемый в одну цистерну первого типа, y - объем нефти, помещаемый в одну цистерну второго типа.

Тогда у нас имеются следующие уравнения:

3x + 9y > 0.9x (более 90% всей нефти вмещается в эти цистерны
4x + y < 0.3x (не более 30% всей нефти помещается в эти цистерны
x + y = 0.6 (60% всей нефти необходимо отправить)

Перепишем первые два уравнения в более удобной форме:

3x - 0.9y >
4x - 0.3y < 0

Теперь найдем объем нефти, который помещается в одну цистерну второго типа:

y = 0.6 - x

Подставим это выражение в первые два уравнения и найдем x:

3x - 0.9(0.6 - x) >
4x - 0.3(0.6 - x) < 0

2.7x + 0.54 >
4x - 0.18 < 0

x > -0.
x < 0.045

Так как объем нефти не может быть отрицательным, то x > 0.045.

Таким образом, если объем нефти, помещаемый в одну цистерну первого типа, больше 0.045, то 11 цистерн первого типа будет достаточно для отправки 60% всей нефти.