Интеграл dx+5/(x^2-2x+7)dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интеграла от данного выражения, сперва разложим дробь 5/(x^2 - 2x + 7) на части:

5/(x^2 - 2x + 7) = 5/((x - 1)^2 + 6)

Теперь проведем замену переменной, чтобы решить интеграл:

Пусть u = x - 1, тогда du = dx

Интеграл примет вид:

∫ (du + 5/(u^2 + 6)) = u + √6 * arctan(u/√6) + C

Где C - произвольная постоянная. Возвращаясь к переменной x:

x + √6 * arctan((x - 1)/√6) + C