Первое уравнение:
а + в + с = 5
Подставим это значение во второе уравнение:
ав + вс + ас = => а(в + с) + в(с) = => а(5 - а) + в(5 - в) = => 5а - а^2 + 5в - в^2 = => а^2 + в^2 - 5(а + в) = => а^2 + в^2 - 5(5 - с) = 5
Теперь подставляем значение а + в:
а^2 + в^2 - 5(5 - с) = => а^2 + в^2 - 25 + 5c = => а^2 + в^2 + 5c = 30
Теперь подставим это значение в выражение а^2 + в^2 + c^2:
(а^2 + в^2 + 5c)^2 = (30)^=> а^4 + в^4 + 25c^2 + 2а^2в^2 + 10а^2с + 10в^2с = 900
Теперь подставим значения из первого уравнения и найдем выражение a^4 + b^4 + c^4:
а^2 + в^2 + 5 = 3=> а^2 + в^2 = 25
Подставим это значение в выражение выше:
25^2 + 25c^2 + 2(25) + 10c(5) = 90=> 625 + 25c^2 + 50 + 50c = 90=> 25c^2 + 50c + 675 = 90=> 25c^2 + 50c - 225 = => c^2 + 2c - 9 = => (c + 3)(c - 3) = => c = 3
Теперь выразим а и b из уравнения а + в + с = 5:
а + в = => а = 2 - с = 2 - 3 = -=> в = 2 - с = 2 - 3 = -1
Теперь высчитаем a^2 + b^2 + c^2:
(-1)^2 + (-1)^2 + 3^2 = 1 + 1 + 9 = 11
Итак, сумма a^2 + b^2 + c^2 равна 11.
Ответ: вариант отсутствует в предложенных вариантах.
Первое уравнение:
а + в + с = 5
Подставим это значение во второе уравнение:
ав + вс + ас =
=> а(в + с) + в(с) =
=> а(5 - а) + в(5 - в) =
=> 5а - а^2 + 5в - в^2 =
=> а^2 + в^2 - 5(а + в) =
=> а^2 + в^2 - 5(5 - с) = 5
Теперь подставляем значение а + в:
а^2 + в^2 - 5(5 - с) =
=> а^2 + в^2 - 25 + 5c =
=> а^2 + в^2 + 5c = 30
Теперь подставим это значение в выражение а^2 + в^2 + c^2:
(а^2 + в^2 + 5c)^2 = (30)^
=> а^4 + в^4 + 25c^2 + 2а^2в^2 + 10а^2с + 10в^2с = 900
Теперь подставим значения из первого уравнения и найдем выражение a^4 + b^4 + c^4:
а^2 + в^2 + 5 = 3
=> а^2 + в^2 = 25
Подставим это значение в выражение выше:
25^2 + 25c^2 + 2(25) + 10c(5) = 90
=> 625 + 25c^2 + 50 + 50c = 90
=> 25c^2 + 50c + 675 = 90
=> 25c^2 + 50c - 225 =
=> c^2 + 2c - 9 =
=> (c + 3)(c - 3) =
=> c = 3
Теперь выразим а и b из уравнения а + в + с = 5:
а + в =
=> а = 2 - с = 2 - 3 = -
=> в = 2 - с = 2 - 3 = -1
Теперь высчитаем a^2 + b^2 + c^2:
(-1)^2 + (-1)^2 + 3^2 = 1 + 1 + 9 = 11
Итак, сумма a^2 + b^2 + c^2 равна 11.
Ответ: вариант отсутствует в предложенных вариантах.