А+в+с=5, ав+вс+ас=5. Чему равна сумма а2+в2+с2 ? A) 15 B) 55 C) 25 D) 20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первое уравнение:

а + в + с = 5

Подставим это значение во второе уравнение:

ав + вс + ас = 5
=> а(в + с) + в(с) = 5
=> а(5 - а) + в(5 - в) = 5
=> 5а - а^2 + 5в - в^2 = 5
=> а^2 + в^2 - 5(а + в) = 5
=> а^2 + в^2 - 5(5 - с) = 5

Теперь подставляем значение а + в:

а^2 + в^2 - 5(5 - с) = 5
=> а^2 + в^2 - 25 + 5c = 5
=> а^2 + в^2 + 5c = 30

Теперь подставим это значение в выражение а^2 + в^2 + c^2:

(а^2 + в^2 + 5c)^2 = (30)^2
=> а^4 + в^4 + 25c^2 + 2а^2в^2 + 10а^2с + 10в^2с = 900

Теперь подставим значения из первого уравнения и найдем выражение a^4 + b^4 + c^4:

а^2 + в^2 + 5 = 30
=> а^2 + в^2 = 25

Подставим это значение в выражение выше:

25^2 + 25c^2 + 2(25) + 10c(5) = 900
=> 625 + 25c^2 + 50 + 50c = 900
=> 25c^2 + 50c + 675 = 900
=> 25c^2 + 50c - 225 = 0
=> c^2 + 2c - 9 = 0
=> (c + 3)(c - 3) = 0
=> c = 3

Теперь выразим а и b из уравнения а + в + с = 5:

а + в = 2
=> а = 2 - с = 2 - 3 = -1
=> в = 2 - с = 2 - 3 = -1

Теперь высчитаем a^2 + b^2 + c^2:

(-1)^2 + (-1)^2 + 3^2 = 1 + 1 + 9 = 11

Итак, сумма a^2 + b^2 + c^2 равна 11.

Ответ: вариант отсутствует в предложенных вариантах.