Решить уравнение, разлагая многочлен на множители x5 - x4 -5x3 + 5x2 + 4x - 4 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим данный многочлен на множители:

x5 - x4 - 5x3 + 5x2 + 4x - 4 = 0

Обратим внимание, что у нас присутствует член -1 и 1, а также члены x^3 и x. Попробуем вынести x и -1:

x(x^4 - x^3 - 5x^2 + 5x + 4) - 4 = 0

Можно заметить, что у нас есть замечательный кубический многочлен, который можно представить в виде (x^3 - 2x^2 -x + 2) * (x^2 + x + 2).

Таким образом, разложенный на множители вид:

x(x^3 - 2x^2 - x + 2)(x^2 + x + 2) - 4 = 0

Корни этого уравнения:

x = 0, x = 1, x = -1, x = -2, x = -1 ± sqrt(3)i

Получаем, что уравнение x5 - x4 - 5x3 + 5x2 + 4x - 4 = 0 имеет пять корней:
x = 0, x = 1, x = -1, x = -2, x = -1 ± sqrt(3)i.