Семь карандашей разных цветов укладывают в ряд. Какова вероятность того, что 3 карандаша определенных цветов окажется рядом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи можно воспользоваться методом перестановок.

Пусть у нас есть 7 карандашей разных цветов, из которых 3 карандаша одного цвета.

Так как 3 карандаша одного цвета должны стоять рядом, то мы можем рассматривать их как один блок. Тогда у нас получится 5 объектов: {блок из 3 карандашей, 1 карандаш, 1 карандаш, 1 карандаш, 1 карандаш}.

Количество перестановок этих 5 объектов равно 5!.

Теперь у нас есть еще три карандаша, которые могут стоять в любом месте среди первых 5.

Итак, общее число перестановок равно 5! * 3!.

Таким образом, искомая вероятность будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = (5! 3!) / 7! = (120 6) / 5040 = 720 / 5040 = 1/7.

Итак, вероятность того, что 3 карандаша определенных цветов окажется рядом, составляет 1/7.