Пешеход прошёл расстояние от пункта С до пункта М за 3 часа. Возвращаясь, он первые 16 км шёл с той же скоростью, а затем снизил скорость на 1 км/ч, вследствие чего затратил на обратный путь на 4 минуты больше, чем на путь из С в М. Чему равно расстояние между пунктами С и М ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость, с которой пешеход шёл от пункта С до пункта М, равна v км/ч. Тогда пешеход прошёл расстояние от С до М за 3 часа, следовательно, расстояние между пунктами С и М равно 3*v км.

На обратном пути пешеход сначала прошёл 16 км с той же скоростью v км/ч, затем снизил скорость на 1 км/ч и прошёл оставшееся расстояние со скоростью v - 1 км/ч. Время на обратном пути составило на 4 минуты больше, чем на пути из С в М, то есть 3 часа + 4 минуты = 3 часа 4 минуты = 3 часа 4/60 = 3.06667 часа.

Теперь можем написать уравнение:

16/v + (3*v - 16)/(v - 1) = 3 + 4/60

Упрощаем:

16/v + (3*v - 16)/(v - 1) = 3.06667

Умножаем обе стороны на v(v - 1) для избавления от дробей:

16(v - 1) + 3v(v - 1) - 16v = 3.06667v(v - 1)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

16v - 16 + 3v^2 - 3v - 16v = 3.06667v^2 - 3.06667v

3v^2 - 35v + 16 = 3.06667v^2 - 3.06667v

0.06667v^2 - 32.93333v + 16 = 0

Далее решаем квадратное уравнение, получаем два решения v1 ≈ 46.4 и v2 ≈ 0.271. Так как v не может быть меньше 1 (иначе второе слагаемое в уравнении будет отрицательным), то выбираем v1 ≈ 46.4 км/ч.

Теперь подставляем найденное значение скорости обратно в уравнение 16/v + (3*v - 16)/(v - 1) = 3.06667 и находим, что расстояние между пунктами С и М равно 140 км.