Решите систему уравнений x+y=-2 x^2-2xy+y^2=16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую:
y = -2 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:
x^2 - 2x(-2 - x) + (-2 - x)^2 = 16
x^2 + 4x - 2x + x^2 + 4 + 4x + x^2 + 4x + 4 = 16
3x^2 + 12x + 4 = 16
3x^2 + 12x - 12 = 0
x^2 + 4x - 4 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = 4^2 - 41(-4) = 16 + 16 = 32
x1,2 = (-4 ± √32)/2 = (-4 ± 4√2)/2
x1 = (-4 + 4√2)/2 = -2 + 2√2
x2 = (-4 - 4√2)/2 = -2 - 2√2

Теперь найдем значения y, подставив найденные x обратно в уравнение y = -2 - x:
y1 = -2 - (-2 + 2√2) = -2 + 2 - 2√2 = 0 - 2√2
y2 = -2 - (-2 - 2√2) = -2 + 2 + 2√2 = 0 + 2√2

Таким образом, получим два решения системы уравнений:
(-2 + 2√2; -2√2) и (-2 - 2√2; 2√2)

Преобразуем второе уравнение:
x^2 - 2xy + y^2 = 16
(x - y)^2 = 16
x - y = ±4

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением x + y = -2:
2x = -2 ± 4
x = -1 ± 2

Для x = 1:
1 + y = -2
y = -3

Для x = -3:
-3 + y = -2
y = 1

Получаем два решения системы уравнений:
(1; -3) и (-3; 1)

Оба метода дают одинаковые решения для данной системы уравнений.