Куб с ребром 3 см покрасили со всех сторон, потом распилили его на кубики с ребром 1 см. Определите, сколько среди них имеют две окрашенные грани?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем количество кубиков, имеющих хотя бы одну окрашенную грань. Это будет сумма всех кубиков с одной, двумя и тремя окрашенными гранями.

Кубиков с одной окрашенной гранью: 6 граней на исходном кубе, каждая из которых окрашена, когда кубик рассмотрен отдельно, поэтому у одного кубика 1 окрашенная грань. Таких кубиков будет 333 = 27.

Кубиков с двумя окрашенными гранями: 6 возможных пар граней на исходном кубе, каждая из пар окрашена, когда кубик рассмотрен отдельно, поэтому у одного кубика 2 окрашенные грани. Таких кубиков будет 222 = 8.

Теперь у нас есть 27 кубиков с одной окрашенной гранью и 8 кубиков с двумя окрашенными гранями. Общее количество кубиков 666 = 216.

Теперь можем найти количество кубиков с тремя окрашенными гранями: 216 - 27 (1 окрашенная грань) - 8 (2 окрашенные грани) = 181.

Итак, имеется 181 кубик с тремя окрашенными гранями.