Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением x^2 + y^2 = 8, а парабола - уравнением y = -x^2 + 2. Вычислите координаты точки А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти координаты точки А, надо решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения параболы.

Подставляем уравнение параболы в уравнение окружности:

x^2 + (-x^2 + 2)^2 =
x^2 + x^4 - 4x^2 + 4 =
x^4 - 3x^2 - 4 = 0

Заменим x^2 = t:

t^2 - 3t - 4 =
(t - 4)(t + 1) = 0

t = 4 или t = -1

Если t = 4, то x^2 = 4, x = 2 или x = -2

Если t = -1, то x^2 = -1, что невозможно, так как x - это действительное число.

Таким образом, у нас две точки пересечения: (2, y) и (-2, y). Подставляем координату x в уравнение параболы:

y = -2^2 + 2 = -
y = -(-2)^2 + 2 = -2

Таким образом, координаты точки A равны (2, -2) и (-2, -2)