Х^3 + y^3=1, x^2 +xy + y^2=7. (система)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений необходимо применить метод подстановки или метод сложения.

Сначала можно выразить y через x из уравнения x^2 + xy + y^2 = 7:

y^2 + xy + x^2 = 7
y^2 + xy + x^2 - 7 = 0

Для нахождения дискриминанта и удобства записи, обозначим x = t:

y^2 + ty + t^2 - 7 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = t^2 - 4(t^2 - 7) = 28 - 3t^2.

Таким образом, система уравнений примет вид:

t^3 + y^3 = 1,
28 - 3t^2 = 0.

Из второго уравнения находим, что t = ±√28/3 = ±2√7/3.

Подставляем найденные значения t в первое уравнение:

При t = 2√7/3: (2√7/3)^3 + y^3 = 1 => y^3 = 1 - 8(7/3) = -15
y = -∛15

При t = -2√7/3: (-2√7/3)^3 + y^3 = 1 => y^3 = 1 + 8(7/3) = 23
y = ∛23

Таким образом, найдены два решения системы уравнений:

1) x = 2√7/3, y = -∛15
2) x = -2√7/3, y = ∛23