5. В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О. Площадь прямоугольного треугольника АОВ равна 25 см2. Найти площадь ромба. А) 50 см2 Б) 125 см2 В) 96 см2 Г) 100 см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной задаче можно воспользоваться тем, что площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов.

Для решения задачи найдем длины катетов треугольника АОВ. Для этого обозначим стороны ромба как a и b. Так как О - точка пересечения диагоналей, то О является серединой диагонали AC. Тогда длина катета треугольника АОВ - это половина длины диагонали AC, то есть a = AC/2.

Также, по свойствам ромба, диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Для треугольника АОВ одна из сторон это длина диагонали ромба, а вторая - половина длины диагонали. Таким образом, b = AC.

Зная, что площадь треугольника АОВ равна 25 см2 и используя формулу S = 0.5 a b, подставляем значения a = AC/2 и b = AC:

25 = 0.5 (AC/2) AC
25 = 0.5 * AC^2 / 2
50 = AC^2

AC = √50

Таким образом, одна из диагоналей ромба равна √50 см.

Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей, то есть S = 0.5 √50 √50 = 0.5 * 50 = 25 см2.

Ответ: площадь ромба равна 25 см2.

Вариант ответа: нет варианта ответа в предоставленном списке.