Найти интервалы монотонности функции f(x)=x⁴-6x²+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов монотонности функции f(x)=x⁴-6x²+4 нужно найти её производную и исследовать знаки производной на интервалах.

f'(x) = 4x³ - 12x = 4x(x² - 3)

Производная равна нулю при x=0 и x=±√3. Теперь анализируем знаки производной на интервалах:

x < -√3: берём x=-4, тогда f'(-4) = 4(-4)((-4)² - 3) = -256 < 0-√3 < x < 0: берём x=-1, тогда f'(-1) = 4(-1)((-1)² - 3) = 4 > 00 < x < √3: берём x=1, тогда f'(1) = 41(1² - 3) = -8 < 0x > √3: берём x=4, тогда f'(4) = 44(4² - 3) = 208 > 0

Итак, функция убывает на интервале (-∞, -√3), возрастает на интервалах (-√3, 0) и (0, √3), и снова убывает на интервале (√3, +∞).