Найти интервал возрастания и убывания функции: y=x^2×lnx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции y=x^2*lnx нужно найти её производную.

Найдем производную функции y=x^2lnx по переменной x.
y' = (x^2)'lnx + x^2(lnx)' = 2xlnx + x
y' = x(2lnx + 1)

Теперь найдем точки экстремума функции, приравнивая производную к нулю.
x(2lnx + 1) = 0
x = 0 или 2lnx + 1 = 0
2lnx = -1
lnx = -1/2
x = e^(-1/2) = 1/sqrt(e)

Рассмотрим интервалы возрастания и убывания функции:
а) При x < 0 функция не определена.
б) В интервале (0, 1/sqrt(e)) производная y'<0, следовательно функция убывает.
в) В интервале (1/sqrt(e), +∞) производная y'>0, следовательно функция возрастает.

Таким образом, интервал убывания функции: (0, 1/sqrt(e))
Интервал возрастания функции: (1/sqrt(e), +∞)