1)Докажите тождество (5x+y)^3-y(5x-y)^2-25x(x+y)^2=100x^3 2)Решите уравнение (4y-3)^3-y(8y-9^2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала раскроем скобки в левой части тождества:
(5x+y)^3 = 125x^3 + 75x^2y + 15xy^2 + y^3
-y(5x-y)^2 = -y(25x^2 - 10xy + y^2) = -25x^2y + 10xy^2 - y^3
-25x(x+y)^2 = -25x(x^2 + 2xy + y^2) = -25x^3 - 50x^2y - 25xy^2

Теперь подставляем раскрытые скобки в тождество:
125x^3 + 75x^2y + 15xy^2 + y^3 - 25x^2y + 10xy^2 - y^3 - 25x^3 - 50x^2y - 25xy^2 = 100x^3

Упрощаем выражение:
125x^3 - 25x^3 + 100x^3 + 75x^2y - 25x^2y - 50x^2y + 15xy^2 + 10xy^2 - 25xy^2 + y^3 - y^3 = 100x^3

После упрощения получаем:
100x^3 = 100x^3

Тождество доказано.

2) Преобразуем уравнение (4y-3)^3 - y(8y-9)^2 = 0:
(4y-3)^3 = (4y)^3 - 3(4y)^23 + 3(4y)3^2 - 3^3 = 64y^3 - 72y^2 + 36y - 27
y(8y-9)^2 = y*(64y^2 - 144y + 81) = 64y^3 - 144y^2 + 81y

Подставляем преобразованные выражения в уравнение:
64y^3 - 72y^2 + 36y - 27 - 64y^3 + 144y^2 - 81y = 0
(-72y^2 + 144y^2) + (36y - 81y) - 27 = 0
72y^2 - 45y - 27 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение:
D = (-45)^2 - 472(-27) = 2025 + 3888 = 5913

y = (45 +- √5913) / 144

Ответ: y = (45 + √5913) / 144 и y = (45 - √5913) / 144.