Вычислить значение частных производных функции z(x,y) в заданной неявно, в данной точке М(x,y,z) с точностью до двух знаков после запятой. 3x-2y+z=xz+5 точкаМ(2,1,-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: z(x,y) = 3x - 2y + z - xz - 5

Известно, что точка M(2,1,-1) лежит на поверхности заданной функции.

Для нахождения частных производных функции z(x,y) можно выразить одну из переменных (например, z) через остальные переменные (x и y).

Имеем:
z = 3x - 2y + z - xz - 5
0 = 3x - 2y - xz - 5
xz = 3x - 2y - 5
z = (3x - 2y - 5) / x

Теперь найдем частные производные функции z(x,y) в точке M(2,1,-1):
∂z/∂x = (∂/∂x)(3x - 2y - 5) / x = (3 - 0) / 2 = 1.5
∂z/∂y = (∂/∂y)(3x - 2y - 5) / x = (-2 - 0) / 2 = -1

Ответ:
∂z/∂x = 1.5
∂z/∂y = -1