Найдите все пары (x;y), удовлетворяющие условие (10-2х-3у)²+(-х+5у-8)² ≤ 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Условие (10-2x-3y)²+(-x+5y-8)² ≤ 0 означает, что сумма квадратов двух выражений должна быть меньше или равна нулю, что возможно только в случае, когда каждое из выражений равно нулю:

10-2x-3y = 0
-x+5y-8 = 0

Из первого уравнения выразим x через y:
2x = 10 - 3y
x = 5 - 3y/2

Подставим это выражение во второе уравнение:
-(5-3y/2) + 5y - 8 = 0
-5 + 3y/2 + 5y - 8 = 0
8y + 2y = 10
10y = 10
y = 1

Теперь найдем x:
x = 5 - 3*1/2
x = 5 - 1.5
x = 3.5

Итак, единственная пара чисел (x;y), удовлетворяющая условию, равна (3.5; 1).