Найти x*y*z при x(z-1)=y(x-1)=z(y-1) если x≠y≠z Найти x*y*z при x(z-1)=y(x-1)=z(y-1) если x≠y≠z

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем систему уравнений
x(z-1) = y(x-1
y(x-1) = z(y-1
z(y-1) = x(z-1)

Рассмотрим первое уравнение
x(z-1) = y(x-1
xz - x = xy -
xz - xy = x -
x(z - y) = x -
z - y =
z = y + 1

Подставим полученное значение z во второе уравнение
y(x-1) = z(y-1
y(x-1) = (y + 1)(y - 1
y(x-1) = y^2 -
xy - y = y^2 -
xy - y - y^2 + 1 =
x = (y^2 - 1)/(y - 1
x = y + 1

Подставим полученные значения x и z в третье уравнение
z(y-1) = x(z-1
(y + 1)(y - 1) = (y + 1)(y - 1
y^2 - 1 = y^2 - 1

Таким образом, мы видим, что данная система уравнений имеет бесконечное количество решений, при условии x ≠ y ≠ z. Следовательно, произведение xyz может быть любым числом.