Найти x*y*z при x(z-1)=y(x-1)=z(y-1) если x≠y≠z Найти x*y*z при x(z-1)=y(x-1)=z(y-1) если x≠y≠z

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем систему уравнений:
x(z-1) = y(x-1)
y(x-1) = z(y-1)
z(y-1) = x(z-1)

Рассмотрим первое уравнение:
x(z-1) = y(x-1)
xz - x = xy - y
xz - xy = x - y
x(z - y) = x - y
z - y = 1
z = y + 1

Подставим полученное значение z во второе уравнение:
y(x-1) = z(y-1)
y(x-1) = (y + 1)(y - 1)
y(x-1) = y^2 - 1
xy - y = y^2 - 1
xy - y - y^2 + 1 = 0
x = (y^2 - 1)/(y - 1)
x = y + 1

Подставим полученные значения x и z в третье уравнение:
z(y-1) = x(z-1)
(y + 1)(y - 1) = (y + 1)(y - 1)
y^2 - 1 = y^2 - 1

Таким образом, мы видим, что данная система уравнений имеет бесконечное количество решений, при условии x ≠ y ≠ z. Следовательно, произведение xyz может быть любым числом.