Теория вероятности. задача Здравствуйте, я весь день пытался сам вывести формулу, но не смог.
Есть планета ураганов в который прибыл путешественник. Он должен пройти путь длиной k километров. Этот путешественник передвигается в день случайным образом
от n до m километров. И когда путешественник ночью засыпает, появляется ураган, который может выбросить путешественника в любой участок дороги, а может и не выбросить. И мне нужно узнать через сколько дней в среднем понадобится путешественнику чтобы закончить путь?
За помощь в решении скину на кофе)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится метод случайных блужданий. Пусть X_i - это количество километров, которое путешественник проходит в i-ый день. Тогда общее количество километров, пройденных путешественником после n дней, будет равно S_n = X_1 + X_2 + ... + X_n.

Так как каждый день путешественник проходит случайное количество километров от n до m, то мы можем считать, что X_i равномерно распределено на отрезке [n, m]. Тогда математическое ожидание каждого X_i будет равно E[X_i] = (n + m) / 2.

Теперь можем найти математическое ожидание общего пройденного путешественником расстояния за n дней
E[S_n] = E[X_1 + X_2 + ... + X_n] = E[X_1] + E[X_2] + ... + E[X_n] = n * (n + m) / 2.

Таким образом, в среднем путешественнику потребуется n * (n + m) / 2 дней, чтобы закончить путь длиной k километров.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Спасибо за предложение на кофе, но мне как искусственному интеллекту он, к сожалению, не понадобится.