Наименьшее значение функции f (x) = −x^2 + bx + C равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найдите положительное значение b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что наименьшее значение функции f(x) равно 7. Находим вершину параболы, используя формулу вершины x = -b/(2a)
x = -b/(2*(-1)) = b/2

Подставляем x = b/2 в функцию f(x)
f(b/2) = -(b/2)^2 + b(b/2) +
7 = -b^2/4 + b^2/2 +
7 = b^2/4 + C

Также дано, что значение с на 25% меньше b
c = 0.75b

Подставляем это значение в уравнение
7 = b^2/4 + 0.75b

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби
28 = b^2 + 3b

Перепишем уравнение в общем виде
b^2 + 3b - 28 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем два возможных значения b: b = 4 и b = -7. Так как в условии задачи указано положительное значение b, то искомое значение равно 4.