1) Вычислите lim 7n^2 - 3 / (n+1)^2 2) Найдите сумму геометрической прогрессии (Bn), если Bn = 20 / 3^n-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) lim (7n^2 - 3) / (n+1)^2

Преобразуем выражение:

lim (7n^2 - 3) / (n+1)^2 = lim (7 - 3/n^2) / (1 + 1/n)^2

Подставляем n бесконечность:

= (7 - 3/1) / (1 + 1/1)^2
= (7 - 3) / (2)^2
= 4 / 4
= 1

Ответ: lim (7n^2 - 3) / (n+1)^2 = 1

2) Bn = 20 / 3^(n-1)

Bn = 20 / 3^(n-1)

Bn = 20 / (3^n / 3)

Bn = 20 * 3 / 3^n

Bn = 60 / 3^n

Bn = 60 * (1 / 3^n)

Сумма геометрической прогрессии Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r), где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае a = 60, r = 1/3

Sn = 60 * (1 - (1/3)^n) / (1 - 1/3)

Sn = 60 * (1 - (1/3)^n) / (2/3)

Sn = 90 * (1 - (1/3)^n)

Ответ: Сумма геометрической прогрессии Bn = 90 * (1 - (1/3)^n)