Для решения данного неравенства, нужно сначала найти корни уравнения, которое образуется при приравнивании выражения к нулю:

2x^2 - 15x - 4 = 0

Далее, найдем корни этого уравнения, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac
D = (-15)^2 - 42(-4)
D = 225 + 32
D = 257

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1,2 = (15 ± √257) / 4

Теперь, проверим неравенство на интервалах между корнями и вне этих интервалов:

Проверим интервал (-∞; x1):

Подставляем x = 0:
20^2 - 150 - 4 ≤ 0
-4 ≤ 0 - верно

Проверим интервал (x1; x2):

Подставляем x = 15 + √257:
2(15 + √257)^2 - 15(15 + √257) - 4 ≤ 0
68.86... ≥ 0 - неверно

Проверим интервал (x2; +∞):

Подставляем x = 15 - √257:
2(15 - √257)^2 - 15(15 - √257) - 4 ≤ 0
-0.86... ≤ 0 - верно

Итак, неравенство 2x^2 - 15x - 4 ≤ 0 выполняется на интервалах (-∞; x1] и [x2; +∞).