Моторная лодка прошла по течению реки 32 км и вернулась обратно затратив на весь путь 6 часов.Найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения равна 4 км ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v, а скорость течения реки как u = 4 км/ч.

При движении вниз по течению лодка и течение движутся в одном направлении, поэтому их скорости складываются: v + u.

При движении вверх по течению лодка движется против течения, поэтому их скорости вычитаются: v - u.

Из условия задачи можно составить систему уравнений:

32 = (v + 4)t1
32 = (v - 4)t2

где t1 и t2 - время движения лодки вниз и вверх соответственно.

Так как общее время пути составляет 6 часов, то t1 + t2 = 6.

Разрешим эту систему уравнений. Подставим t1 = 32/(v + 4) и t2 = 32/(v - 4) в уравнение о суммарном времени:

32/(v + 4) + 32/(v - 4) = 6

Получим уравнение:

32*(v - 4 + v + 4)/(v^2 - 16) = 6

64v/(v^2 - 16) = 6

64v = 6v^2 - 96

6v^2 - 64v - 96 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем два корня: v1 ≈ 8.69 и v2 ≈ -2.19. Так как скорость не может быть отрицательной, в качестве ответа берем корень, равный примерно 8.69 км/ч.

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна примерно 8.69 км/ч.