При каких значениях р неравенство рх2+(2р+1)х+(2+р)>0 верно при всех значениях х?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы данное неравенство было верным для всех значений х, дискриминант квадратного трехчлена должен быть меньше нуля.

Дискриминант D = (2р + 1)^2 - 4р(2+р) = 4р^2 + 4р + 1 - 8р - 4р^2 = 4р + 1 - 8р = -4р + 1

Для всех значений х неравенство всегда верно, когда D < 0:

-4р + 1 < 0

-4р < -1

р > 1/4

Таким образом, неравенство рх^2 + (2р + 1)х + (2 + р) > 0 верно для всех значений х при р > 1/4.