Сумма 3-го и 9-го членов арифметической прогрессии равна 19. Известно, что 9-ый член больше 2-го в 4 раза. Найти 3-ий член прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Тогда:
3-й член: а + 2d
9-й член: а + 8d

Из условия задачи:

а + 2d + а + 8d = 19
2а + 10d = 19
а + 5d = 9.5 (1)

Известно, что 9-ый член больше 2-го в 4 раза:

а + 8d = 4(а + 2d)
а + 8d = 4а + 8d
4а = 8d
а = 2d (2)

Подставим (2) в (1):

2d + 5d = 9.5
7d = 9.5
d = 9.5 / 7
d = 1.357

Теперь найдем первый член а:

а = 2d
а = 2 * 1.357
а = 2.714

И окончательно найдем 3-й член прогрессии:

3-й член: а + 2d
3-й член: 2.714 + 2 * 1.357
3-й член: 2.714 + 2.714
3-й член: 5.428

Ответ: 3-й член арифметической прогрессии равен 5.428.